退職合意書の作成は義務なのか？

Q. 当社にて70歳のパート社員を尞の清掃スタッフとして11月に雇用し、6か月の雇用契約を結んだのですが、前任者より能力的に劣る点、当日朝に事前に電話連絡があるものの遅刻が多い点などから、話し合いのうえ、雇用契約期間の途中ではありますが、1月末で契約を終了することになりました。2か月分の平均賃金を退職慰労金として支払うことで1月末退社で合意して貰っていますが、何か合意書を交わした方が良いのでしょうか？
これが解雇に当たるのか、退職勧奨に当たるのか、判断が付かないのですが、こういった場合、解雇に関する退職合意書のようなものを作成しなければならない義務はあるのでしょうか？