転職しても雇用継続給付の支給を受け続けられますか?

Q. 高年齢雇用継続基本給付金の支給申請を会社に行ってもらっていましたが、この度転職することになりました。まだ65歳未満なので支給資格はあると思いますが、再就職した先でも引き続き給付を受けられますでしょうか。