雇用保険の取得手続きは前職喪失を待ってから？

Q. 今月末日で前職を退職され、来月初日から入社される方がおります。入社書類の一つとして雇用保険被保険者証の提出を求めたところ紛失しており提出が出来ず、雇用保険番号が分かる書類として離職票の提出が出来るかを確認したところ「離職票の手続きは最終給与が確定するまでは出来ないので時間が掛かる」と連絡があったとの事でした。雇用保険番号自体は前職から教えてもらっているので伝えることはできるが書類としての提出が出来ないとの事だったのですが、そもそも前職で離職票の手続きが実施される前に、こちらの取得手続きを進める必要はありますでしょうか。