月中に数日だけ重複在籍・・・二以上勤務届は必要？

Q. 今月入社で前職の退職日と弊社への入社日が月中で数日間重複している方がいます。（前職では数年前より社会保険に加入しているとのことです）
数日の重複だとしても二以上事業所勤務届は必要でしょうか？
また、保険料はどのようになりますか？